Tính giá trị của biểu thức a^4-4a^3+a^2+6a+4/a^2-12a+12
cho a = \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\) +\(\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
tính giá trị của biểu thức:
T = \(\dfrac{a^4-4a^3+a^2+6a+4}{a^2-12a+12}\)
Lời giải:
Bình phương biểu thức $a$ ta có:
\(a^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\sqrt{4^2-(10+2\sqrt{5})}\)
\(=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}=8+2\sqrt{5+1-2\sqrt{5}}\)
\(=8+2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}=8+2(\sqrt{5}-1)=6+2\sqrt{5}\)
\(=[\pm (\sqrt{5}+1)]^2\)
Mà $a>0$ nên \(a=\sqrt{5}+1\)
Xét thêm 1 số \(1-\sqrt{5}\)
Ta thấy \(\left\{\begin{matrix} \sqrt{5}+1+1-\sqrt{5}=2\\ (\sqrt{5}+1)(1-\sqrt{5})=-4\end{matrix}\right.\) Do đó, theo định lý Viete đảo thì $a$ là nghiệm của pt \(x^2-2x-4=0\), tức là $a^2-2a-4=0$
Do đó:
\(T=\frac{a^2(a^2-2a-4)-2a(a^2-2a-4)+a^2-2a-4+8}{a^2-2a-4-10a+16}\)
\(=\frac{8}{-10a+16}=\frac{8}{-10(\sqrt{5}+1)+16}=\frac{8}{6-10\sqrt{5}}=\frac{4}{3-5\sqrt{5}}\)
Rút gọn biểu thức căn(a-5)^2 với a
Rút gọn biểu thức:
a)\(\sqrt{\left(a-5\right)^2}\) với \(a\le5\)
b)\(x-4+\sqrt{x^2-8x+16}\)với \(x< 4\)
c)\(\dfrac{3-\sqrt{x}}{x-9}\) (với \(x\ge0;xe9\))
Lập phương trình bậc hai có các nghiệm y_1=x_1+1/x_2 và y_2=x_2+1/x_1
Cho phương trình \(3x^2 +5x-6=0\) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2.Không giải phương trình .Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y1=x1+\(\dfrac{1}{x_{2}}\) và y2=x2+\(\dfrac{1}{x_{1}}\)
Rút gọn B=(cănx/2 -1/2 cănx)^2*(cănx-1/cănx +1 - cănx +1/cănx -1)
1. Cho biểu thức : B = \(\left(\dfrac{\sqrt{x}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\right).\)
a) Rút gọn B.
b) Tìm x để B \(< 0\)
c) Tìm x để B = -2.
2. Tìm GTLN của A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{1+x}\).
Giải phương trình căn(x^2+7) - căn(x^2-5)=x-1
giai pt
\(\sqrt{x^2+7}-\sqrt{x^2-5}=x-1\)
Giải phương trình căn(x-2)+căn(16x-32)=10
giải phương trình
a,\(\sqrt{x-2}\) +\(\sqrt{16x-32}\) =10
b,\(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}\) =\(5\sqrt{2}\)
c,x-2\(\sqrt{x+1}\) =14
HELP ME CHIỀU PẢI NỘP RÙI
Rút gọn căn(3-căn2)-căn(3+căn2)
bài 2 : rút gọn g, \(\sqrt{3-\sqrt{2}}-\sqrt{3+\sqrt{2}}\)
Tính các cạnh, biết B=40^0 và AC=13cm
giải tam giác vuông tại A trong trường hợp sau:
B=400 và AC=13cm
tính các cạnh và các góc còn lại
Rút gọn A=(cănx-căny)^2+4 cănxy/cănx+căny - x-y/cănx -căny
Cho A= \(\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2+4\sqrt{xy}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\dfrac{x-y}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\)
a) Đặt điều kiện để biểu thức A có nghĩa
b) Rút gọn A
Tính căn(7-2 căn10)+ căn(5- 2 căn6)
\(\sqrt{7-2\sqrt{10}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}\)
Phân tích B= x^2-3x căny +2y thành nhân tử
Cho B = \(x^2-3x\sqrt{y}+2y\)
a) phân tích B thành nhân tử
b) tính giá trị của B khi \(x=\dfrac{1}{\sqrt{5}-2};y=\dfrac{1}{9+4\sqrt{5}}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến