Sửa đề câu a: CMR $(1)$ có hai nghiệm với mọi $m$ (không phải nghiệm phân biệt)
___________
`\qquad x^2-(m+1)x+m=0` $(1)$
`a)` Ta có:
$∆=b^2-4ac=[-(m+1)]^2-4.1.m$
`∆=m^2+2m+1-4m=m^2-2m+1`
`∆=(m-1)^2\ge 0` với mọi $m$
`=>` Phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm với mọi $m$
$\\$
`b)` Với $x_1;x_2$ là hai nghiệm của $(1)$
Theo hệ thức Viet ta có:
`x_1+x_2={-b}/a=m+1`
`x_1x_2=c/a=m`
Ta có:
`\qquad x_1^2+x_2^2`
`=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2`
`=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2`
`=(m+1)^2-2m=m^2+2m+1-2m`
`=m^2+1`
Vậy `x_1^2+x_2^2=m^2+1`
$\\$
`c)` Để `x_1^2+x_2^2=5`
`<=>m^2+1=5`
`<=>m^2=4`
$⇔\left[\begin{array}{l}m=2\\m=-2\end{array}\right.$
Vậy `m\in {-2;2}` thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm `x_1;x_2` thỏa `x_1^2+x_2^2=5`
