Giải thích các bước giải:
a.Ta có $N\in$ đường tròn đường kính $CM$
$\to MN\perp NC\to MN\perp BC$
$\to \widehat{MAB}=\widehat{MNB}=90^o$
$\to ABNM$ nội tiếp đường tròn đường kính $BM$
Xét $\Delta CNM,\Delta CAB$ có:
Chung $\hat C$
$\widehat{CNM}=\widehat{CAB}=90^o$
$\to\Delta CNM\sim\Delta CAB(g.g)$
$\to \dfrac{CN}{CA}=\dfrac{NM}{AB}$
$\to CN.AB=AC.MN$
b.Ta có $M$ là trung điểm $AC\to OM\perp AC\to OM\perp IM$
$\to OM$ là tiếp tuyến của $(I)$
Ta có $\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^o=\widehat{MDC}$ vì $CM$ là đường kính của $(I)$
$\to B, M, D$ thẳng hàng
c.Ta có $O, I$ là trung điểm $BC, CM$
$\to OI$ là đường trung bình $\Delta BMC\to OI//BM\to BM//OE$
Mà $AB//OM(\perp AC)$
$\to BE//OM$
$\to BMOE$ là hình bình hành