Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{BAC}(=90^o)$
$\to\Delta BHA\sim\Delta BAC(g.g)$
$\to \dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}$
$\to AB^2=BH.BC$
b.Xét $\Delta AHB,\Delta AHC$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHC}(=90^o)$
$\widehat{BAH}=90^o-\widehat{HAC}=\widehat{ACH}$
$\to\Delta AHB\sim\Delta CHA(g.g)$
$\to \dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}$
$\to AH^2=HB.HC$
c.Ta có $HE\perp AC\to HE//AB$
$\to \dfrac{NH}{MB}=\dfrac{CN}{CM}=\dfrac{NE}{AM}$
Mà $M$ là trung điểm $AB\to MA=MB$
$\to NH=NE$
d.Ta có $HI$ là phân giác $\widehat{EHC}$
$\to \dfrac{IE}{IC}=\dfrac{HE}{HC}=\dfrac23$
$\to\dfrac{S_{HEI}}{S_{HIC}}=\dfrac{IE}{IC}=\dfrac23$
