Đáp án:
Độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $20\,m$ và $15\,m$
Giải thích các bước giải:
Gọi $x,\,y\, (m)$ lần lượt là độ dài hai cạnh góc xuông cần tìm $(0 < y < x)$
Áp dụng định lý $Pythagoras$ ta được:
$x^2 + y^2 = 25^2 = 625\qquad (*)$
Giảm cạnh ngắn đi $5\,m$, tăng cạnh dài thêm $4\, m$ thì cạnh huyền tăng $1\,m$
$(x+4)^2 + (y-5)^2 = 26^2$
$\Leftrightarrow x^2 + y^2 + 8x - 10y = 635$
$\Leftrightarrow 625 + 8x - 10y = 635$
$\Leftrightarrow 4x - 5y = 5$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{5y + 5}{4}$
Thay vào $(*)$ ta được:
$\left(\dfrac{5y+5}{4}\right)^2 + y^2 = 625$
$\Leftrightarrow 41y^2 + 50y - 9975=0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}y = 15\qquad (nhận)\\y = -\dfrac{665}{41}\quad (loại)\end{array}\right.$
$\Rightarrow x = \dfrac{5.15 + 5}{4}=20$
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là $20\,m$ và $15\,m$
