Đáp án: $A=\dfrac32$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$x\sqrt{1-y^2}=\dfrac12\cdot 2x\sqrt{1-y^2}\le \dfrac12\cdot (x^2+(1-y^2))=\dfrac12(x^2-y^2+1)$
$\to x\sqrt{1-y^2}\le \dfrac12(x^2-y^2+1)(1)$
Tương tự:
$y\sqrt{1-z^2}\le \dfrac12(y^2-z^2+1)(2)$
$z\sqrt{1-x^2}\le \dfrac12(z^2-x^2+1)(3)$
Cộng vế với vế của $(1), (2), (3)$
$\to x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}\le \dfrac32$
Dấu = xảy ra khi $\begin{cases} x=\sqrt{1-y^2}\\ y=\sqrt{1-z^2}\\ z=\sqrt{1-x^2}\end{cases}$
$\to x^2+y^2=y^2+z^2=z^2+x^2=1$
$\to A=x^2+y^2+z^2=\dfrac32$
