Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta OAC,\Delta OBD$ có:
$OA=OB$
$\widehat{OAC}=180^o-\widehat{OAB}=180^o-\widehat{OBA}=\widehat{OBD}$
$AC=BD$
$\to\Delta OAC=\Delta OBD(c.g.c)$
b.Từ câu a $\to \widehat{OCA}=\widehat{ODB}\to\widehat{HCA}=\widehat{KDB}$
Xét $\Delta HAC,\Delta KBD$ có:
$\widehat{AHC}=\widehat{BKD}(=90^o)$
$AC=BD$
$\widehat{HCA}=\widehat{KDB}$
$\to\Delta HAC=\Delta KBD$(cạnh huyền-góc nhọn)
$\to AH=BK$
c.Từ câu a $\to AC=AD$
Từ câu b $\to CH=DK$
$\to AO=AC-CH=AD-DK=AK$
$\to\Delta OHK$ cân tại $O$
d.Từ câu b $\to \widehat{HAC}=\widehat{KBD}\to \widehat{IAB}=\widehat{IBA}\to \Delta IAB$ cân tại $I$
$\to IA=IB$
$\to IH=IA+AH=IB+HK=IK$
Xét $\Delta OHI,\Delta OKI$ có:
$IH=IK$
$\widehat{OHI}=\widehat{OKI}(=90^o)$
Chung $OI$
$\to\Delta OIH=\Delta OIK$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
$\to \widehat{HOI}=\widehat{IOK}$
$\to OI$ là phân giác $\widehat{COD}$
Mặt khác $\widehat{COA}=\widehat{BOD}$ (câu a)$
$\to \widehat{IOA}=\widehat{IOC}-\widehat{AOC}=\widehat{IOD}-\widehat{BOD}=\widehat{IOB}$
$\to OI$ là phân giác $\widehat{AOB}$
