Tìm m để pt x^4-2mx^2+2m-1=0 có 4 nghiệm
\(x^4-2mx^2+2m-1=0 \) (1)
Tìm m để pt (1) có 4 nghiệm x1; x2 ;x3 ;x4 sao cho x1 và x4 - x1= 3
a, Đặt x2=t(t≥0)x2=t(t≥0)
x4−2mx2+2m−1=0x4−2mx2+2m−1=0
⟺t2−2mt+2m−1=0⟺t2−2mt+2m−1=0 (**)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1 (1)
Và {t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗){t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗)
⟺m>12⟺m>12 (2)
Phương trình bậc 4 trùng phương thì có 4 nghiệm trong đó có 2 cặp nghiệm là số đối của nhau.
Mà x1 x4−x3=x3−x2→x4=3x3x4−x3=x3−x2→x4=3x3 TT: x1=3x2x1=3x2 →x1.x4=9x2.x3→t1=9t2→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2 ( với t1;t2t1;t2 là 2 nghiệm của pt(**)) Đến đây thay vào (*) bên trên ta được hệ: ⟺{9t22=2m−15t2=m⟺{9t22=2m−15t2=m →9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0 ⟺m=59⟺m=59 v m=5m=5 (cả 2 đều thỏa mãn) ∙∙ Với m=59⟺x=±1m=59⟺x=±1 v x=±13x=±13 ∙∙ Với m=5⟺x=±1m=5⟺x=±1 v x=±3
x4−x3=x3−x2→x4=3x3x4−x3=x3−x2→x4=3x3
TT: x1=3x2x1=3x2
→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2 ( với t1;t2t1;t2 là 2 nghiệm của pt(**))
Đến đây thay vào (*) bên trên ta được hệ:
⟺{9t22=2m−15t2=m⟺{9t22=2m−15t2=m
→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0
⟺m=59⟺m=59 v m=5m=5 (cả 2 đều thỏa mãn)
∙∙ Với m=59⟺x=±1m=59⟺x=±1 v x=±13x=±13
∙∙ Với m=5⟺x=±1m=5⟺x=±1 v x=±3
Chứng minh phương trình x^2 + mx - 3 =0 luôn có hai nghiệm
Câu 3: cho pt x2 + mx - 3 =0 ( 1 )
a/ chứng minh phương trình 1 luôn có hai ngiệm x1 ; x2.
Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, hai dây AC và BD song song với nhau, AC = BD. Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng.
(Không chứng minh dựa vào tính chất của cung)
Viết các tỉ lệ lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc dưới 45^0, sin60^0, cos75^0
Hãy viết các tỉ lệ lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc dưới \(45^0\), \(sin60^0\), \(c\text{ó}75^0\), \(sin52^030^',cot82^0,tan78^0.\)
Chú ý 1 độ =60 phút
Tìm GTNN của biểu thức A=x+2 căn(x-3)
Tìm GTNN của biểu thức:
A=\(x+2\sqrt{x-3}\)
Tính AB, AC, biết đường cao AH. HC=3/4 AC. BC =30
Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH. HC=3/4 AC. BC =30. Tính AB,AC
Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB khi B di động trên (O;R)
Cho điểm A cố định nằm ngoài đường tròn (O;R). Tìm tập hợp các trung điểm M của đoạn thẳng AB khi B di động trên (O;R)
Tìm GTNN của biểu thức A=căn(2x^2+6x+5)
a)\(A=\sqrt{2x^2+6x+5}\)
Tính căn(x-1)+cănx +3+2 căn(x-1(x+3)=(4-2x)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{x}+3+2\sqrt{\left(x-1\left(x+3\right)\right)}=4-2x\)
Tính căn(x-14)+căn12 - x =0
\(\sqrt{x-14}+\sqrt{12}-x=0\)
Tính x+cănx+1/cănx=3
\(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=3\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến