Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{ax} \over {x + 1}}\) có \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm, tìm a biết \(F\left( 0 \right) = 1,F\left( 1 \right) = 2 - \ln 2\)




A.1
B.-1
C.2
D.0

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^3}} \over {{x^4} + 1}}\)




A.\(\int {f\left( x \right) = } {1 \over 4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
B.\(\int {f\left( x \right) = } \ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
C.\(\int {f\left( x \right) = } 4\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)
D.\(\int {f\left( x \right) =  - } {1 \over 4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right) + C\)

Người bất chấp “lệnh bãi binh” của triều đình tiếp tục chống Pháp là:  




A. Nguyễn Hữu Huân
B.Nguyễn Trung Trực
C.Nguyễn Tri Phương 
D.Trương Định

Người chỉ huy quân triều đình phối hợp chiến đấu cùng nhân dân Đà Nẵng trong những ngày đầu Pháp đặt chân xâm lược là: 




A.Lưu Vĩnh Phúc
B.Hoàng Diệu
C.Nguyễn Tri Phương
D.Hoàng Tá Viêm

Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến.




A.m ≥ 3
B.m ≤  3
C.m > 3
D.m < 3

\(F\left( x \right)\) nào sau đây không phải là 1 nguyên hàm \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)




A.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
B.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
C.\(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
D.\(F\left( x \right) = {{{x^2} - 5} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)

Tính nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 7x + 8} \over {{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)




A.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| + {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)
B.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| - {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)
C.\(\int {f\left( x \right)} dx = x + \ln \left| {x + 3} \right| + 4\ln \left| {x + 3} \right| + C\)
D.\(\int {f\left( x \right)} dx = \ln \left| {\left( {x + 3} \right)} \right| + {4 \over {\left( {x + 3} \right)}} + C\)

Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {{x^2}\left( {x + 4} \right)}}\)?




A.\(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)
B.\(F\left( x \right) = {1 \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)
C.\(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over {16}}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)
D.\(F\left( x \right) = {{ - 1} \over {4x}} + {1 \over 4}\ln \left| {{{x + 4} \over {x}}} \right| + C\)

Bài toán sau đây sai từ bước nào ?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {{x + 9} \over {{x^2} - 9}}\) , tìm nguyên hàm của hàm số.

Bước 1: \(I = \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x + 9} \over {{x^2} - 9}}} dx = \int {{{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} \)

Bước 2:

 \(\eqalign{ & f\left( x \right) = {{x + 9} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {A \over {\left( {x + 3} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}} \cr & = {{Ax - 3A + Bx + 3B} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} = {{\left( {A + B} \right)x - 3\left( {A - B} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cr} \)

Bước 3: Đồng nhất hệ số : \(\left\{ \matrix{ A + B = 1 \hfill \cr A - B = 9 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ A = 5 \hfill \cr B = - 4 \hfill \cr} \right.\)

Bước 4: \(I = \int {{5 \over {\left( {x + 3} \right)}}} dx + \int {{{ - 4} \over {\left( {x - 3} \right)}}} dx = 5\ln \left| {x + 3} \right| - 4\ln \left| {x - 3} \right| + C\)




A.3
B.2
C.1
D.0

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {3{x^2} - 4}}\) , biết F(x) là nguyên hàm của hàm số và \(F\left( 0 \right) = 3\) , tính giá trị của  \(F\left( 1 \right) = ?\)




A.\(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
B.\(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( { - 7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
C.\(F\left( 1 \right) = \ln \left( {7 + 4\sqrt 3 } \right) + 3\)
D.\(F\left( 1 \right) = {1 \over {4\sqrt 3 }}\ln \left( {7 - 4\sqrt 3 } \right)\)