Cho hàm số \( (P):\, y=-x^2\) và đường thẳng d đi qua N(–1; –2) có hệ số góc \(k\).

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đường thẳng d luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A, B.

b) Gọi \(\left( {{x_1};{y_1}} \right);\,\,\,\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) là tọa độ của hai điểm A và B nói trên. Tìm \(k\) để tổng \(S = {x_1} + {x_2} + {y_1} + {y_2}\) đạt giá trị lớn  nhất.




A.\(k =   {1 \over 2}\)
B.\(k =  - {1 \over 4}\)
C.\(k =  - {1 \over 2}\)
D.\(k =   {1 \over 4}\)

Cho parabol \( (P):\, y=x^2\)  và hai điểm A(0; 1); B(1; 3).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Viết phương trình đường thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P).

c) Viết phương trình đường thẳng d’ vuông góc với AB và tiếp xúc với (P).




A.a) \( y = 2x + 1.\)
b) \(y = 2x – 1.\)
c) \(y =  - {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)
B.a) \( y = 2x - 1.\)
b) \(y = 2x + 1.\)
c) \(y =  - {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)
C.a) \( y = 2x + 1.\)
b) \(y = 2x – 1.\)
c) \(y =   {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)
D.a) \( y = 2x - 1.\)
b) \(y = 2x + 1.\)
c) \(y =   {1 \over 2}x - {1 \over {16}}. \)

Cho hàm số \( (P): \, y =\frac{1}{2}x^2 \). 

a) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm (2 ;-6) có hệ số góc a và tiếp xúc với  đồ thị hàm số trên.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm M(2 ; 2).




A.a)  \( y = 6x – 18\) và \( y = –2x – 2 \).
b) \( y = 2x – 2.\)
B.a)  \( y = 6x – 18\) 
b) \( y = 2x – 2.\)
C.a)  \( y = 6x – 18\) và \( y = –2x – 2 \).
b) \( y = 2x + 2.\)
D.a)   \( y = –2x – 2 \).
b) \( y = 2x + 2.\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \((d): \, y=(k-1)x+4  \) (k là tham số) và parabol \( (P):\, y=x^2\) .

a) Khi \(k=-2\), hãy tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P);

b) Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt.




A.A(-4; 16) và B(1; 1).
B.A(-4; 16) và B(-1; 1).
C.A(4; 16) và B(-1; 1).
D.A(4; 16) và B(1; 1).

Cho hàm số  (P) : y = x2  và  d : y = x + 2

a)  Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b)  Tìm tọa độ các giao điểm A, B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính.

c)  Tính diện tích tam giác OAB.




A.b) A(2; 4) và B(1; 1)
c) S = 6 đvdt.
B.b) A(2; 4) và B(-1; 1)
c) S = 6 đvdt.
C.b) A(2; 4) và B(-1; 1)
c) S = 3 đvdt.
D.b) A(2; 4) và B(1; 1)
c) S = 3 đvdt.

Tỉ lệ xuất hiện ở F1 loại kiểu gen  là




A.4%
B.9%
C.8%
D.12%

Phương trình \(\cot x - \tan x + 4\sin 2x = {2 \over {\sin 2x}}\) có nghiệm là:




A.\(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B.\(x =  \pm {\pi  \over 3} + {{k\pi } \over 2}\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C.\(x =  \pm {{2\pi } \over 3} + k2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(x =  \pm {\pi  \over 3} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \({\tan ^2}x - {1 \over {\cos x}} = {m^2} - m - 1\) có nghiệm:




A.\(\left[ \matrix{m \le 0 \hfill \cr m \ge 1 \hfill \cr} \right.\)
B.\(\left| m \right| \le 1\)
C.\(\left| m \right| \ge 1\)
D.\(m \in R\)

Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc không đổi. Người thứ nhất và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và 12 km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp người thứ ba với hai người đi trước là ∆t = 1h. Tìm vận tốc của người thứ ba.




A.v3 = 5 km/h.
B.v3 = 8 km/h.
C.v3 = 10 km/h.
D.v3 = 15 km/h.

Phương trình \(\cos \left( {x + \pi } \right) = 1 + \sin \left( {{x \over 2} + {\pi  \over 2}} \right)\) có nghiệm là:




A.\(\left[ \matrix{x = \pi + k2\pi \hfill \cr x = \pm {{4\pi } \over 3} + k4\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B.\(\left[ \matrix{x = \pi + k2\pi \hfill \cr x = \pm {{4\pi } \over 3} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C.\(\left[ \matrix{x = {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \pm {\pi \over 3} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D.\(\left[ \matrix{x = - {\pi \over 4} + k\pi \hfill \cr x = \pm {\pi \over 6} + k\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)