Giải thích các bước giải:
a.Kẻ $At$ là tiếp tuyến của $(O)$
Ta có $HM\perp AB, HN\perp AC\to AMHN$ nội tiếp
$\to \widehat{AMN}=\widehat{AHN}=90^o-\widehat{NHC}=\widehat{NCH}=\widehat{ACB}=\widehat{tAB}$
$\to At//MN$
Mà $At\perp OA\to AO\perp MN$
$\to AE\perp MN$
b.Ta có $\Delta AHC$ vuông tại $H, HN\perp AC$
$\to AH^2=AN.AC$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Gọi $MN\cap (O)=D, D\ne K$
Ta có $OA\perp MN\to AO\perp DK\to A$ nằm giữa cung $DK\to AD=AK$
$\to \widehat{AKN}=\widehat{AKD}=\widehat{KCA}$
Mà $\widehat{KAN}=\widehat{KAC}$
$\to\Delta AKN\sim\Delta ACK(g.g)$
$\to \dfrac{AK}{AC}=\dfrac{AN}{AK}$
$\to AK^2=AN.AC$
$\to AK^2=AH^2$
$\to AK=AH$
