Đáp án: cái này bạn phải dùng dịnh lí bezout
Giải thích các bước giải:
theo định lí bezout ta có:
f(x) chia cho x+1 dư 4 =>f(-1)=4
do bậc của đa thức chia (x+1)(x²+1) là 3
nên bậc đa thức dư có dạng ax² +bx+c
theo đinh nghĩa phép chia có dư ta có:
f(x)= (x+1)(x²+1)q(x) + ax²+bx+c
=(x+1)(x² +1)q(x) + ax² +a -a +bx+c
=(x+1)(x² +1)q(x) + a(x² +1) -a +bx+c
= [(x+1)q(x) + a](x² +1) +bx+c- a
mà f(x) chia x²+1 dư 2x+3 nên b=2 và c-a = 3(1)
Vì f(-1)=4 =>a-b+c=4(2)
từ (1)(2)
⇔ $\left \{ {{a+c=6} \atop {b=2}} \right.$
⇔ {a= $\frac{3}{2}$
{b=2
{c= $\frac{9}{2}$
Vậy: dư của f(x) chia cho (x+1)(x²+1) là : $\frac{3}{2}$x²+2x +$\frac{9}{2}$
