Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, BA lấy các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(3\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} ,\,\,3\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} \). Gọi I là giao điểm của \(AM,\,\,CN\). Tính góc \(\widehat {BIC}\). A.\({60^0}\)B.\({90^0}\) C

ha02041977

2 năm trước

Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, BA lấy các điểm \(M,\,\,N\) sao cho \(3\overrightarrow {BM} = \overrightarrow {BC} ,\,\,3\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} \). Gọi I là giao điểm của \(AM,\,\,CN\). Tính góc \(\widehat {BIC}\).

A.\({60^0}\)
B.\({90^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\({30^0}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ha02041977

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:
Vì \(I \in CN\) nên ta có thể giả sư tồn tại x > 0 sao cho
\(\eqalign{ & \overrightarrow {CI} = x\overrightarrow {CN} \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CI} = \overrightarrow {BC} + x\overrightarrow {CN}   \cr   & \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} = \overrightarrow {BC} + x\left( {\overrightarrow {BN} - \overrightarrow {BC} } \right) \cr   & \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} = \left( {1 - x} \right)\overrightarrow {BC} + x\overrightarrow {BN}   \cr   & \Leftrightarrow \overrightarrow {BI} = {{2x} \over 3}\overrightarrow {BA} + \left( {1 - x} \right)\overrightarrow {BC} \cr} \)
Tương tự như trên ta có vì \(I \in AM\) tồn tại số \(a \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {BI} = a\overrightarrow {BA} + \left( {1 - a} \right)\overrightarrow {BM} = a\overrightarrow {BA} + {{1 - a} \over 3}\overrightarrow {BC} \)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \matrix{ {2 \over 3}x = a \hfill \cr   1 - x = {{1 - a} \over 3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {2 \over 3}x = a \hfill \cr   1 - x = {1 \over 3} - {2 \over 9}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = {6 \over 7} \hfill \cr   a = {4 \over 7} \hfill \cr} \right.\)
Suy ra \(\overrightarrow {BI} = {4 \over 7}\overrightarrow {BA} + {1 \over 7}\overrightarrow {BC} .\)
Ta có: \(\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {CB} + {2 \over 3}\overrightarrow {BA} = {2 \over 3}\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} .\) Suy ra
\(\eqalign{ & \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {CN} = \left( {{4 \over 7}\overrightarrow {BA} + {1 \over 7}\overrightarrow {BC} } \right)\left( {{2 \over 3}\overrightarrow {BA} - \overrightarrow {BC} } \right) \cr   & = {8 \over {21}}{\overrightarrow {BA} ^2} - {4 \over 7}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} + {2 \over {21}}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA} - {1 \over 7}{\overrightarrow {BC} ^2} \cr   & = {8 \over {21}}A{B^2} - {1 \over 7}A{B^2} - {{10} \over {21}}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}   \cr   & = {5 \over {21}}A{B^2} - {{10} \over {21}}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} \cr} \).
Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = BA.BC.\cos {60^0} = {1 \over 2}B{A^2} \Rightarrow \overrightarrow {BI} .\overrightarrow {CN} = {5 \over {21}}A{B^2} - {5 \over {21}}A{B^2} = 0 \Rightarrow \overrightarrow {BI} \bot \overrightarrow {CN} \)
Vậy \(\widehat {BIC} = {90^0}\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{2}}\) và các điểm \(A\left( 1;1 \right),B\left( 2;1 \right),C\left( 4;4 \right),D\left( 3;-\frac{9}{4} \right),E\left( 5;\frac{25}{4} \right)\) . Số điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho là:

A. 0
B.1
C. 2
D.3

Đồ thị \(\left( P \right)\) sau có thể là đồ thị hàm số nào?

A. \(y=2{{x}^{2}}\)
B.\(y=\frac{1}{4}{{x}^{2}}\)
C.\(y=-{{x}^{2}}\)
D.\(y=0,75{{x}^{2}}\)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy có hai vectơ đơn vị trên hai trục là \(\overrightarrow i ;\overrightarrow j \). Cho \(\overrightarrow v = a.\overrightarrow i + b.\overrightarrow j \), nếu \(\overrightarrow v .\overrightarrow j = 3\) thì (a;b) có thể là cặp số nào sau đây?

A.(2;3)
B.(3;2)
C.(-3;2)
D.(0;2)

Cho A(1;2); B(-2;-4); C(0;1); D(-1;\({3 \over 2}\)). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.\(\overrightarrow {AB} \) cùng phương với \(\overrightarrow {CD} \).
B.\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|\)
C.\(\overrightarrow {AB} \bot \overrightarrow {CD} \)
D.\(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \)

Tam giác có ba cạnh là 5; 12; 13 có bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

A.6
B.8
C.\({{13} \over 2}\)
D.\({{11} \over 2}\)

Cho tam giác ABC thỏa mãn: \({b^2} + {c^2} - {a^2} = \sqrt 3 bc\). Tính đó số đo góc A.

A.300
B.450
C.600
D.750

Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.Đồ thị hàm số \(y={{x}^{2}}\)
B. Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2}{{x}^{2}}\)

C.Đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{2}}\)
D. Đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{2}}\)

tính v1,v2.

A.v1=8m/s ; v2=6m/s
B.v1=6m/s ; v2=4m/s
C.v1=10m/s ; v2=4m/s
D.v1=6m/s ; v2=6m/s

Cho đường tròn \(\left( {O;\,\,R} \right)\) và điểm M cố định cách O một đoạn bằng a. Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Tính \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \).

A.\({a^2} - {{R \over 4}^2}\)
B.\({R^2} - {a^2}\)
C.\({a^2} + {R^2}\)
D.\({a^2} - {R^2}\)

Nếu xe 2 chuyển động trên đường vuông góc với AB thì bao lâu sau khi chuyển động khoảng cách giữa 2 xe là ngắn nhất, khoảng cách ngắn nhất này là bao nhiêu?

A.420m
B.440m
C.240m
D.280m

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến