Biểu thức \(C = {13^{n + 2}} - {13^n}.23\) (với n là số tự nhiên bất kì) luôn chia hết cho số tự nhiên nào dưới đây?




A.13
B.3
C.23
D.146

Cho ΔABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Vẽ phân giác trong AD của góc A (D ≠ (O)). Lấy điểm E thuộc cung nhỏ AC. Nối BE cắt AD và AC lần lượt tại I và tại K, nối DE cắt AC tại J. Kết luận nào đúng?




A.\(\widehat {BID} = \widehat {{\rm{AJ}}E}\)
B.\(\widehat {BID} = 2\widehat {{\rm{AJ}}E}\)
C.\(\widehat {2BID} = \widehat {{\rm{AJ}}E}\)
D.Các đáp án trên đều sai

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp trong (O). Trên cung nhỏ AC, lấy điểm D. Gọi S là giao điểm của AD và BC, I là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là đúng




A.\(\widehat {{\rm{AS}}C} = \widehat {DCA}\)
B.\(\widehat {{\rm{AS}}C} = 2\widehat {DCA}\)
C.\(\widehat {{\rm{2AS}}C} = \widehat {DCA}\)
D.Các đáp án trên sai

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, CD của đường tròn sao cho AB cắt CD tại E. I là giao điểm của AD và BC, cho \(\widehat E = {35^0};sdBD = {120^0}\) Khi đó \(\widehat {AIC} = \)?




A.\({75^0}\)
B.\({85^0}\)
C.\({100^0}\)
D.\({110^0}\)

Cho đường tròn (O) và điểm E nằm ngoài đường tròn. Vẽ cát tuyến EAB và ECD với đường tròn (A nằm giữa E và B, C nằm giữa E và D). Gọi F là một điểm trên đường tròn sao cho B nằm chính giữa cung DF, I là giao điểm của FA và BC. Biết \(\widehat E = {25^0}\) số đo góc \(\widehat {AIC}\) là:




A.\({35^0}\)
B.\({15^0}\) 
C.\({50^0}\)
D.\({25^0}\)

Cho a=\frac{1-\sqrt{2}}{2} .Tính giá trị của biểu thức: \sqrt{16a^{8}-51a}




A.\frac{1}{4}
B.\frac{3}{4}
C.\frac{13}{4}
D.\frac{5}{4}

Cho hình vẽ sau, biết B là điểm chính giữa cung nhỏ AC, M là giao điểm của AD và BE và sđ\(BC = {30^0}\), \(\widehat {DCE} = {30^0}\). Khi đó \(\widehat {AMB}\)= ?

A.\({90^0}\)
B.\({60^0}\)
C.\({45^0}\)
D.\({50^0}\)

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?




A.Số đo của góc có đỉnh bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
B.Số đo của góc có đỉnh bên ngoài đường tròn bẳng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
C.Góc có đỉnh trên đường tròn được gọi là góc nội tiếp và bằng góc ở tâm cùng chắn cung đó.
D.Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông

Rút gọn:

\(P = {{\left( {x + 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + \left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right)} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) - {x^2} - 1}}\)       (với  \(\left( {2x - 1} \right) \ne 0\) )




A.\(P = {{x{{\left( {2x - 1} \right)}^3}} \over {x - 2}}\)
B.\(P = {{x{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \over {x - 2}}\)
C.\(P = {{x{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \over {x - 3}}\)
D.\(P = {{x{{\left( {2x - 1} \right)}^2}} \over {2x - 2}}\)

Tìm x biết:

\(a)\;{x^2} - 3x - 10 = 0\)            \(b)\;7x\left( {3x - 2} \right) - 4 + 6x = 0\)




A.a) \(x = - 2\) hoặc \(x = 5\)
b) \(x =  - {2 \over 7}\) hoặc \(x =  {2 \over 3}\)
B.a) \(x = - 2\) hoặc \(x = 5\)
b) \(x =  - {3 \over 7}\) hoặc \(x =  {2 \over 3}\)
C.a) \(x = - 3\) hoặc \(x = 4\)
b) \(x =  - {2 \over 7}\) hoặc \(x =  {2 \over 3}\)
D.a) \(x = - 2\) hoặc \(x = 5\)
b) \(x =  - {2 \over 7}\) hoặc \(x =  {4 \over 3}\)