Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có:
$f'(x)=(\dfrac{x^2+2x+3}{4x+5})'$
$\to f'(x)=\dfrac{\left(x^2+2x+3\right)'\left(4x+5\right)-\left(4x+5\right)'\left(x^2+2x+3\right)}{\left(4x+5\right)^2}$
$\to f'(x)=\dfrac{\left(2x+2\right)\left(4x+5\right)-4\left(x^2+2x+3\right)}{\left(4x+5\right)^2}$
$\to f'(x)=\dfrac{4x^2+10x-2}{\left(4x+5\right)^2}$
Để $f'(x)<1$
$\to \dfrac{4x^2+10x-2}{\left(4x+5\right)^2}<1$
$\to 4x^2+10x-2<(4x+5)^2$
$\to -4x^2-10x-9<0$
$\to -4\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2-\dfrac{11}{4}<0$ luôn đúng
$\to$Bất phương trình đúng với mọi $x$ khác $-\dfrac54$
Bài 2:
Ta có:
$y=\dfrac43x^5-4x^3-x^2$
$\to y'=(\dfrac43x^5-4x^3-x^2)'$
$\to y'=\dfrac{20x^4}{3}-12x^2-2x$
Để $y'=0$
$\to \dfrac{20x^4}{3}-12x^2-2x=0$
$\to x\left(\dfrac{20x^3}{3}-12x-2\right)=0$
$\to x=0,\:x\approx \:-0.16936\dots ,\:x\approx \:-1.24891\dots ,\:x\approx \:1.41828\dots $
