Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $: ab ≤ (\dfrac{a + b}{2})² = 1 $
$ ⇒ 1 - ab ≥ 0; a²b² - ab - 1 ≤ - 1 < 0$
$ ⇒ (1 - ab)(a²b² - ab - 1) ≤ 0$
$ ⇔ 2a²b² - a³b³ - 1 ≤ 0$
$ ⇔ a²b²(2 - ab) ≤ 1$
$ ⇔ a²b²(4 - 2ab) ≤ 2$
$ ⇔ a²b²[(a + b)² - 2ab] ≤ 2$
$ ⇔ a²b²(a² + b²) ≤ 2 (đpcm)$
Dấu $'='$ xảy ra khi $1 - ab = 0 ⇔ ab = 1 ⇔ a = b = 1$