- a) $\text{ Chứng minh AD=MB }$
Xét $\Delta DMA$ và $\Delta BAM$, ta có:
$\widehat{DMA}=\widehat{BAM}$ ( $AB\,//\,DM$, hai góc so le trong )
$AM$ là cạnh chung
$\widehat{DAM}=\widehat{BMA}$ ( $AD\,//\,BM$, hai góc so le trong )
$\to \Delta DMA=\Delta BAM\,\,\,\left( g.c.g \right)$
$\to AD=MB$ ( hai cạnh tương ứng )
- b) $\text{ Chứng minh }\Delta{ABC}=\Delta{MDE}$
Chứng minh tương tự câu a, ta được:
$\,\,\,\,\,\,\,\Delta EMA=\Delta CAM\,\,\,\left( g.c.g \right)$
$\to AE=MC$ ( hai cạnh tương ứng )
Vì: $\begin{cases}\Delta{DMA}=\Delta{BAM}\,\,\,\left(cmt\right)\\\Delta{EMA}=\Delta{CAM}\,\,\,\left(cmt\right)\end{cases}$
$\to\begin{cases}MD=AB\\ME=AC\end{cases}\,\,\,\left(\text{ hai cạnh tương ứng }\right)$
Ta có: $\begin{cases}AD=MB\,\,\,\left(cmt\right)\\AE=MC\,\,\,\left(cmt\right)\end{cases}$
$\to AD+AE=MB+MC$
$\to DE=BC$
Xét $\Delta ABC$ và $\Delta MDE$, ta có:
$\begin{cases}AB=MD\,\,\,\left(cmt\right)\\AC=ME\,\,\,\left(cmt\right)\\DE=BC\,\,\,\left(cmt\right)\end{cases}$
$\to \Delta ABC=\Delta MDE\,\,\,\left( c.c.c \right)$
- c) $\text{ So sánh BE và DC }$
Vì: $\begin{cases}\Delta{DMA}=\Delta{BAM}\,\,\,\left(cmt\right)\\\Delta{EMA}=\Delta{CAM}\,\,\,\left(cmt\right)\end{cases}$
$\to\begin{cases}\widehat{DMA}=\widehat{BAM}\\\widehat{EAM}=\widehat{CMA}\end{cases}\,\,\,\left(\text{ hai góc tương ứng }\right)$
Lấy dưới trừ trên, ta được:
$\,\,\,\,\,\,\,\widehat{EAM}-\widehat{DMA}=\widehat{CMA}-\widehat{BAM}$
$\to \widehat{EAB}=\widehat{CMD}$
Xét $\Delta ABE$ và $\Delta MDC$, ta có:
$\begin{cases}AB=MD\,\,\,\left( cmt \right)\\\widehat{EAB}=\widehat{CMD}\,\,\,\left(cmt\right)\\AE=MC\,\,\,\left( cmt \right)\end{cases}$
$\to \Delta ABE=\Delta MDC\,\,\,\left( c.g.c \right)$
$\to BE=DC$
