Đáp án:
$(x;y)\in \{(-3;-2),(-3;2),(3;-2),(3;2)\}$
Giải thích các bước giải:
$\quad 6x^2 + 5y^2 = 74\quad (*)$
$\Leftrightarrow 6x^2 \leqslant 74$
$\Leftrightarrow x^2 \leqslant \dfrac{74}{6}$
$\Leftrightarrow x^2 \leqslant 12,(3)$
$\Leftrightarrow x^2 \leqslant 9$
$\Leftrightarrow - 3\leqslant x \leqslant 3$
$+)\quad x = \pm 3$
$(*)\Leftrightarrow 6.(\pm 3)^2 + 5y^2 = 74$
$\Leftrightarrow 5y^2 = 20$
$\Leftrightarrow y^2 = 4$
$\Leftrightarrow y = \pm 2\in \Bbb Z$ (nhận)
$+)\quad x = \pm 2$
$(*)\Leftrightarrow 6.(\pm 2)^2 + 5y^2 = 74$
$\Leftrightarrow 5y^2 = 50$
$\Leftrightarrow y^2 = 10$
$\Leftrightarrow y =\pm \sqrt{10}\not\in \Bbb Z$ (loại)
$+)\quad x = \pm 1$
$(*)\Leftrightarrow 6.(\pm 1)^2 + 5y^2 = 74$
$\Leftrightarrow 5y^2 = 68$
$\Leftrightarrow y^2 =\dfrac{68}{5}\not\in \Bbb Z$ (loại)
$+)\quad x = 0$
$(*)\Leftrightarrow 5y^2 = 74$
$\Leftrightarrow y^2 =\dfrac{74}{5}\not\in \Bbb Z$ (loại)
Vậy phương trình có các cặp nghiệm là:
$(-3;-2),(-3;2),(3;-2),(3;2)$
