$\text{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$
`x^{3}-2x^{2}+7x-7\vdots x^{2}+3`
`=>(x^{3}+3x)-(2x^{2}+6)+4x-1\vdots x^{2}+3`
`=>x(x^{2}+3)-2(x^{2}+3)+4x-1\vdots x^{2}+3`
`=>(x^{2}+3)(x-2)+4x-1\vdots x^{2}+3`
`\text{Vì}` `(x^{2}+3)(x-2)\vdots x^{2}+3`
`=>4x-1\vdots x^{2}+3`
`=>(4x-1)(4x+1)\vdots x^{2}+3`
`=>16x^{2}-1\vdots x^{2}+3`
`=>16(x^{2}+3)-49\vdots x^{2}+3`
`\text{Vì}` `16(x^{2}+3)\vdots x^{2}+3`
`=>49\vdots x^{2}+3`
`=>x^{2}+3∈Ư(49)={±1;±7;±49}`
`\text{Vì}` `x^{2}+3≥3`
`=>x^{2}+3∈{7;49}`
`\text{Lập bảng :}`
$\begin{array}{|c|c|}\hline x^{2}+3&7&49\\\hline x&±2&KTM\\\hline\end{array}$
`\text{Thử lại : Giá trị x = 2 ( thỏa mãn ) ; Giá trị x = -2 ( không thỏa mãn )}`
`\text{Vậy}` `x=2` `\text{thì}` `x^{3}-2x^{2}+7x-7\vdots x^{2}+3`
