Đáp án:
a, Xét tứ giác AMCO có: ∠MCO = ∠MAO = 90 độ (2 tiếp tuyến MC và MA cắt nhau tại M)
Hai góc ∠MCO và ∠MAO là 2 góc đối nhau
⇒ tứ giác AMCO là tứ giác nt (dhnb tứ giác nt)
b, Vì MA và MC là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M (gt)
⇒ MA = MC và MO là p/g của ∠AMC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ MO ⊥ AC (tam giác cân có p/g đồng thời là đường cao)
⇒ MH ⊥ AC (H ∈ MO) ⇒ ∠MHA = 90 độ
Xét đường tròn (O) có: ΔAKB nội tiếp đường tròn; AB là đường kính
⇒ ΔAKB vuông tại K (sự xác định đường tròn)
⇒ AK ⊥ BK hay AK ⊥ MK (M ∈ BK) ⇒ ∠MKA = 90 độ
Xét tứ giác MKHA có: ∠MHA = ∠MKA = 90 độ
Hai góc có đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh MA 1 góc không đổi = 90 độ
⇒ Tứ giác MKHA là tứ giác nội tiếp (dhnb tứ giác nt)
⇒ ∠MAH + ∠MKH = 180 độ (t/c tứ giác nt)
Mà ∠MKH + ∠HKB = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠MAH = ∠HKB
hay ∠BKH = ∠CAM (C ∈ AH) (đpcm)
c, Vì tứ giác MKHA là tứ giác nt (cmb)
⇒ ∠AMK + ∠AHK = 180 độ (t/c tứ giác nt)
Mà ∠AHK + ∠KHC = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠AMK = ∠KHC (1)
Xét tứ giác AKCB có: A, K, C, B ∈ đường tròn (O)
⇒ Tứ giác AKCB là tứ giác nội tiếp (định nghĩa tứ giác nt)
⇒ ∠KCA = ∠KBA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK) (2)
Xét ΔAMB có: AM ⊥ AB (AM là tiếp tuyến của đường tròn (O))
⇒ ΔAMB vuông tại A (dhnb tam giác vuông)
⇒ ∠AMB + ∠ABM = 90 độ (3)
Từ (1); (2); (3) ⇒ ∠HKC = 90 độ
⇒ CK ⊥ KH (đpcm)
Chúc bn học tốt!
