Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`a)x^2/a +y^2/b >=(x+y)^2/(a+b)`
`<=>(bx^2+ay^2)/(ab)>=(x+y)^2/(a+b)`
`<=>(bx^2+ay^2)(a+b)>=(x+y)^2 . ab`
`<=>(bx^2+ay^2)(a+b)-(x+y)^2 . ab>=0`
`<=>(ay-bx)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b,x,y>0`
`=> x^2/a +y^2/b >=(x+y)^2/(a+b)`
Dấu `=` xảy ra `<=>x/a=y/b`
`b)Quy nạp
` x^2/a +y^2/b +z^2/c>=(x+y)^2/(a+b) +z^2/c >=(x+y+z)^2/(a+b+c)`
Dấu `=` xảy ra `<=>x/a=y/b=z/c`
`c)(ax+by)^2<=(a^2+b^2)(x^2+y^2)`
`<=>(a^2+b^2)(x^2+y^2)-(ax+by)^2=0`
`<=>a^2 y^2-2abxy+b^2 x^2>=0`
`<=>(ay-bx)^2>=0` Luôn đúng với `∀a,b,x,y>0`
Dấu `=` xảy ra `<=>a/x=b/y`
`d)(a+b)(1/a+1/b)>=4`
`<=>1+a/b+b/a+1>=4`
`<=>a/b+b/a>=2`
Áp dụng B ĐT Co-si
`=>a/b+b/a>=2`$\sqrt{\dfrac{a}{b}. \dfrac{b}{a}}$
`=>a/b+b/a>=2`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`
