Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABC, \Delta HAB$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{BAC}=\widehat{AHB}(=90^o)$
$\to \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{BA}$
$\to AB^2=BH.BC$
b.Ta có $BD$ là phân giác $\hat B$
$\to \dfrac{EA}{EH}=\dfrac{BA}{BH}=\dfrac{BC}{BA}=\dfrac{DC}{DA}$
$\to AE.AD=HE.CD$
c.Ta có $AB\perp AD, AF\perp DB$
Tương tự câu a chứng minh được $BF.BD=BA^2$
$\to BH.BC=BF.BD$
$\to \dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BD}{BC}$
Mà $\widehat{DBH}=\widehat{FBC}$
$\to \Delta BHD\sim\Delta BFC(c.g.c)$
$\to \widehat{BHD}=\widehat{BFC}$