`a)` Xét `ΔABD` và `ΔAEC` có :
`\hat{ADB} = \hat{AEC} = 90^o` (gt)
`\hat{BAC}` chung
`=> ΔABD ~ ΔACE (g.g)`
`b)` Ta có :
`(AD)/(AB) = (AE)/(AC) ( do\ ΔABD ~ ΔACE)`
`=> AD.AC = AB.AE`
`c)` Từ `H` kẻ `HF \bot BC (H \in BC)`
Xét `ΔCHF` và `ΔCEB` ta có :
`\hat{CFH} = \hat{CEB} = 90^o` (gt)
`\hat{BCH}` chung
`=> ΔCHF ~ Δ CEB (g.g)`
`=> (CH)/(CB) = (CF)/(CE)`
`=> CH.CE = CF.CB`
Tương tự ta có `BH.BD = BF.BC`
Suy ra :` BH.BD + CH.CE = CF.BC + BF.BC`
`=> BH.BD + CH.CE = BC.(CF+BF)`
`=> BH.BD + CH.CE = BC.BC = BC^2`
Vậy `BH.BD + CH.CE = BC^2`