Đáp án:
`a)` `S={-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}}`
`c)` `m\in {-1;1}`
Giải thích các bước giải:
`a)` `x^2 - 2mx -1=0\ (1)`
Với `m=-1`
`(1)<=>x^2+2x-1=0`
`∆'=b'^2-ac=1^2-1.(-1)=2>0`
`=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\begin{cases}x_1=\dfrac{-b'+\sqrt{∆'}}{a}=-1+\sqrt{2}\\x_2=\dfrac{-b'-\sqrt{∆'}}{a}=-1-\sqrt{2}\end{cases}$
Vậy với `m=-1` phương trình có tập nghiệm
`\qquad S={-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}}`
$\\$
`b)` `x^2 - 2mx -1=0\ (1)`
`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(-1)`
`∆'=m^2+1\ge 1>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình $(1)$ luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$
$\\$
`c)` Với `x_1;x_2` là hai nghiệm của `(1)`, theo hệ thức Viet ta có:
$\quad \begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-1\end{cases}$
$\\$
Để `x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7`
`<=>x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-3x_1x_2=7`
`<=>(x_1+x_2)^2-3x_1x_2=7`
`<=>(2m)^2-3.(-1)=7`
`<=>4m^2=4`
`<=>m^2=1`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}m=1\\m=-1\end{array}\right.$
Vậy `m\in {-1;1}` thỏa đề bài
