Lời giải:
a) Từ $B$ kẻ đường thẳng $d$ song song $AC$ cắt $AK$ tại $E$
$\Rightarrow BE//AC$
$\Rightarrow BE//AM$
Áp dụng định lý $Thales$ ta được:
$+)\quad \dfrac{BE}{AM} = \dfrac{BD}{DM} = \dfrac12$
$\Leftrightarrow \dfrac{BE}{2AM} = \dfrac14$
$\Leftrightarrow \dfrac{BE}{AC} = \dfrac14$
$+)\quad \dfrac{BE}{AC} = \dfrac{BK}{KC}$
$\Leftrightarrow \dfrac{BK}{KC} = \dfrac14$
$\Leftrightarrow \dfrac{BK}{BK + KC} = \dfrac{1}{1 + 4}$
$\Leftrightarrow \dfrac{BK}{BC} = \dfrac15$
b) Gọi $AH$ là đường cao của $\triangle ABC$
Ta được:
$\quad \dfrac{S_{ABK}}{S_{ABC}} = \dfrac{\dfrac12BK\cdot AH}{\dfrac12BC\cdot AH} = \dfrac{BK}{BC} = \dfrac15$
