Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì điểm A thuộc đường trung trực của đoạn thẳng DI và đoạn thẳng DJ nên
AI = AD và AD = AJ tương đương AI = AD = AJ
=>∆AJI cân tại A (đpcm).
b) Xét ∆ALI và ∆ALD có: AL: cạnh chung; LI = LD (Do L thuộc đường trung
trực của đoạn thẳng LD); AI = AD (Từ câu a)
=>∆ALI = ∆ALD (c.c.c)
=> góc AIL = góc ADL (2 góc tương ứng) (1)
- Tương tự, ta có: ∆AKD = ∆AKJ (c.c.c)
=>góc ADK = góc AJD (2 góc tương ứng) (2)
- Từ câu a, ta có: ∆AIJ cân tại A ⇨ góc AIJ = góc AJI (3)
- Từ (1), (2) và (3) ⇨ DA là tia phân giác của góc LDK (đpcm)
c) Từ câu b, ta có: ∆ALI = ∆ALD và ∆AKD = ∆AKJ
=>Các cặp góc tương ứng bằng nhau là: LAI = LAD và DAK = JAK
- Từ đó, ta có: LAI + JAK = LAD + DAK = BAC
- Ta có: IAJ = LAI + JAK + BAC = BAC
- Vì BAC cố định nên IAJ cố định (đpcm).
- Vì ∆IAJ cân tại A và IAJ cố định nên IJ nhỏ nhất khi IA nhỏ nhất. Mà từ câu
a, ta có: IA = AD.
=>IJ nhỏ nhất khi AD nhỏ nhất.
- Vẽ AH BC⊥ . Ta có: AD ≥ AH
- Dấu = xảy ra khi AD BC⊥ và khi đó IJ nhỏ nhất (đpcm)
