a, Đề sai. Mình chứng minh MA.MB=MC.MD
Xét (O) có: $\widehat{CDA}=\widehat{CBA}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn $\overparen{CA}$)
Hay $\widehat{MDA}=\widehat{MBC}$
Xét ΔMAD và ΔMCB có:
$\widehat{MDA}=\widehat{MBC}$ (cmt)
$\widehat{DMB}$: góc chung
⇒ ΔMAD ~ ΔMCB (g.g)
⇒ $\frac{MA}{MC}=\frac{MD}{MB}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
⇒ MA.MB=MC.MD
b, Xét (O), đường kính AB có: D ∈ (O) (gt)
⇒ $\widehat{ADB}=90°$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Hay $\widehat{IDB}=90°$
IE ⊥ AB (gt) ⇒ $\widehat{IEB}=90°$
Xét tứ giác BDIE có: $\widehat{IDB}+\widehat{IEB}=90°+90°=180°$
Mà hai góc này ở vị trí đối nhau
⇒ Tứ giác BDIE nội tiếp đường tròn đường kính IB
c, Tứ giác BDIE nội tiếp đường tròn đường kính IB (cmt)
⇒ $\widehat{IDE}=\widehat{IBE}$ (hai góc nội tiếp chắn $\overparen{IE}$)
Hay $\widehat{IDE}=\widehat{CBA}$
Mà $\widehat{CDA}=\widehat{CBA}$ (cmt)
⇒ $\widehat{CDA}=\widehat{IDE}$ Hay $\widehat{CDI}=\widehat{IDE}$
⇒ DI là phân giác của $\widehat{CDE}$
