Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta DHB$ có:
Chung $BH$
$\widehat{AHB}=\widehat{DHB}(=90^o)$
$HA=HD$
$\to\Delta AHB=\Delta DHB(c.g.c)$
b.Tương tự câu a $\to \Delta ACH=\Delta DCH (c.g.c)$
$\to \widehat{ACH}=\widehat{DCH}$
$\to CH$ là phân giác $\widehat{ACD}$
$\to CB$ là phân giác $\widehat{ACD}$
c.Từ câu b $\to AB=BD, CA=CD$
Xét $\Delta ABC,\Delta DBC$ có:
Chung $BC$
$BA=BD, CA=CD$
$\to \Delta ABC=\Delta DBC(c.c.c)$
$\to\widehat{CDB}=\widehat{CAB}=90^o$
$\to CD\perp BD$
Mà $AE//BD\to AE\perp CD$
Lại có $CH\perp AH\to CH\perp AD, E\in CH$
$\to E$ là giao ba đường cao $\Delta ACD\to DE\perp AC$
$\to DE//AB(\perp AC)$
d.Trên tia đối của tia $HK$ lấy điểm $F$ sao cho $FH=FK$
Xét $\Delta AHF,\Delta DHK$ có:
$HA=HD$
$\widehat{AHF}=\widehat{KHD}$
$HF=HK$
$\to\Delta AHF=\Delta DHK(c.g.c)$
$\to AF=DK,\widehat{FAH}=\widehat{HDK}$
$\to AF//DK$
Mà $AK\perp DC\to AF\perp AK$
$\to KF^2=AF^2+AK^2=DK^2+AK^2=AD^2$
$\to KF=AD$
$\to 2HK=AD$
$\to HK=\dfrac12AD$