$x^2-(m-3)x-2m+2=0\\ \Delta =(m-3)^2+4(2m-2)\\ =m^2-6m+9+8m -8\\ =m^2+2m+1\\ =(m+1)^2\ge 0 \,\forall\, m\\ x_1=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} =\dfrac{m-3+|m+1|}{2} \\ x_2=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} =\dfrac{m-3-|m+1|}{2} \\ m<1 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_1=-2\\x_2=m-1\end{array} \right.\\ x_2^2-x_1=2\\ \Leftrightarrow (m-1)^2+2=2\\ \Leftrightarrow m=1(L)\\ m\ge 1 \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_1=m-1\\x_2=-2\end{array} \right.\\ x_2^2-x_1=2\\ \Leftrightarrow (-2)^2+m-1=2\\ \Leftrightarrow m=-1(L)$
Vậy không có giá trị nào của $m$ để phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$ thoả mãn $x_2^2-x_1=2$
