Đáp án:
\(x \in \emptyset \)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
DK:1 \le x \le 2\\
Đặt:\sqrt {x - 1} + \sqrt {2 - x} = t\left( {t \ge 0} \right)\\
\to x - 1 + 2\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {2 - x} \right)} + 2 - x = {t^2}\\
\to 2\sqrt { - {x^2} + 3x - 2} + 1 = {t^2}\\
\to \sqrt { - {x^2} + 3x - 2} = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\\
Bpt \to t + \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} < 2\\
\to {t^2} - 1 + 2t < 4\\
\to {t^2} + 2t - 5 < 0\\
\to - 1 - \sqrt 6 < t < - 1 + \sqrt 6 \\
\to 0 < t < - 1 + \sqrt 6 \\
\to \sqrt {x - 1} + \sqrt {2 - x} < - 1 + \sqrt 6 \\
\to 2\sqrt { - {x^2} + 3x - 2} + 1 < 7 - 2\sqrt 6 \\
\to \sqrt { - {x^2} + 3x - 2} < 3 - \sqrt 6 \\
\to - {x^2} + 3x - 2 < 15 - 6\sqrt 6 \\
\to - {x^2} + 3x - 17 + 6\sqrt 6 < 0\left( {vô nghiệm} \right)\\
\to x \in \emptyset
\end{array}\)
