Ta có: `2x+y=6`
`<=>y=6-2x`
a,
Thay `y=6-2x` vào `A`, ta được:
`A=2x^2+(6-2x)^2`
`=2x^2+4x^2-24x+36`
`=6x^2-24x+36`
`=6x^2-24x+24+12`
`=6(x^2-4x+4)+12`
`=6(x-2)^2+12>=12\ ∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=2`
Vậy `A_{min}=12` đạt được khi `x=y=2`
b,
Thay `y=6-2x` vào `B`, ta được:
`B=x(6-2x)`
`=-2x^2+6x`
`=-2x^2+6x-9/2+9/2`
`=-2(x^2-3x+9/4)+9/2`
`=-2(x-3/2)^2+9/2<=9/2\ ∀x`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=3/2; y=3`
Vậy `B_{max}=9/2` đạt được khi `x=3/2;\ y=3`