Đáp án + Giải thích các bước giải:
Cách 1:
`x^2-sqrt3x-2-sqrt6=0`
`Δ=(sqrt3)^2+4.(2+sqrt6)=3+8+4sqrt6=11+4sqrt6`
`=>sqrtΔ=sqrt(11+4sqrt6)=sqrt(8+4sqrt6+3)`
`=sqrt((2sqrt2+sqrt3)^2)=2sqrt2+sqrt3>0`
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`x_1=\frac{-b+sqrtΔ}{2a}=\frac{sqrt3+2sqrt2+sqrt3}{2}=(2sqrt3+2sqrt2)/2=sqrt3+sqrt2`
`x_2=\frac{-b-sqrtΔ}{2a}=\frac{sqrt3-2sqrt2-sqrt3}{2}=(-2sqrt2)/2=-sqrt2`
Vậy tập nghiệm phương trình `S={-sqrt2;sqrt3+sqrt2}`
Cách 2:
`x^2-sqrt3x-2-sqrt6=0`
`<=>x^2-2-(\sqrt{3}x+\sqrt{6})=0`
`<=>(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})-\sqrt{3}(x+\sqrt{2})=0`
`<=>(x+\sqrt{2})(x-\sqrt{2}-\sqrt{3})=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt2\\x=\sqrt3+\sqrt2\end{array} \right.\)
Vậy tập nghiệm phương trình `S={-sqrt2;sqrt3+sqrt2}`
