Đáp án:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) :
x² = ( m -1 )x + 3
=> x² - ( m -1 )x - 3 = 0 ( 1 )
Ta có : Δ = [ - ( m - 1 )]² - ( -3 ) = ( m - 1 )² + 3
Vì ( m - 1 )² ≥ 0 , ∀m
=> ( m - 1 )² + 3 > 0 , ∀m
=> Δ > 0
=> ( P ) cắt ( d ) tại 2 điểm phân biệt.
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình ( 1 ) :
$\left \{ {{x1 + x2 = m -1} \atop {x1.x2=-3}} \right.$
Theo bài ra :
x1²x2 + x1x2² = 3
=> x1x2( x1 + x2 ) - 3 = 0
=> ( -3 ). ( m -1 ) - 3 =0
=> -3m + 3 - 3 = 0
=> -3m = 0
=> m = 0
Vậy m = 0 thì thỏa mãn x1²x2 + x1x2² = 3
