Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AH, AM$ chia $\widehat{BAC}$ thành $3$ góc bằng nhau
$\to \widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\widehat{MAC}$
Xét $\Delta AMB,\Delta AHM$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{AHM}(=90^o)$
Chung $AH$
$\widehat{BAH}=\widehat{HAM}$
$\to \Delta AHB=\Delta AHM(g.c.g)$
$\to AB=AM$
b.Ta có $\widehat{MAH}=\widehat{MAE}\to AM$ là phân giác $\widehat{HAC}$
Mà $MH\perp AH, ME\perp AC\to MH=ME$
Xét $\Delta HMN,\Delta MEC$ có:
$\widehat{MHN}=\widehat{MEC}(=90^o)$
$MH=ME$
$\widehat{HMN}=\widehat{EMC}$
$\to \Delta HMN=\Delta EMC(g.c.g)$
c.Ta có $\widehat{BAH}=\widehat{HAM}=\widehat{MAC}=\dfrac13\hat A$
Vì $AH\perp BC$
$\to \hat B=90^o-\widehat{BAH}=90^o-\dfrac13\hat A$
$\hat C=90^o-\widehat{CAH}=90^o-\dfrac23\hat A$
Từ câu a $\to HB=HM=\dfrac12BM$
Mà $M$ là trung điểm $BC$
$\to MH=\dfrac12MC$
$\to ME=\dfrac12MC$
Do $ME\perp AC\to \Delta MCE$ vuông là nửa tam giác đều
$\to \hat C=30^o\to 90^o-\dfrac23\hat A=30^o$
$\to \hat A=90^o\to \hat B=60^o$
