Trên AC lấy E sao cho AE=AB
Xét ΔAMB và ΔAME có :
AM chung
∠MAB = ∠MAE ( Do Am là tia phân giác của ∠BAC)
AB=AE (cách dựng )
⇒ΔAMB = ΔAME(c.g.c)
⇒MB = ME (2 cạnh tương ứng )
Ta có : AC - AE = CE
mà AE=AB (cmt) nên AC-AB=CE (1)
Xét ΔMCE có : MC-MB < CE (theo bất đẳng thức Δ) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AC-AB> MC-MB