Đáp án :
$a/$
Vì `BM` là đường phân giác của `hat{B}`
`-> hat{ABM} = hat{NBM}`
$\\$
Xét `ΔABM` và `ΔNBM` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{BAM}=\widehat{BNM}=90^o (GT)\\BM chung\\\widehat{ABM}=\widehat{NBM} (cmt)\end{array} \right.\)
`-> ΔABM = ΔNBM` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
Vì `ΔABM = ΔNBM (cmt)`
`-> AB = NB` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AN (1)`
$\\$
Vì `ΔABM = ΔNBM (cmt)`
`-> AM = NM` (2 cạnh tương ứng)
`-> M` nằm trên đường trung trực của `AN (2)`
$\\$
Từ `(1), (2)`
`-> BM` là đường trung trực của `AN`
$\\$
$\\$
$c/$
Xét `ΔAMI` và `ΔNMC` có :
\(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{IAM}=\widehat{CNM}=90^o (GT)\\AM=NM (cmt)\\\widehat{AMI}=\widehat{NMC} \end{array} \right.\)
`-> ΔAMI = ΔNMC` (góc - cạnh - góc)
`-> MI = MC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
`-> ΔIMC` cân tại `M`
