Ta có
$ \dfrac{10^5}{10^5 +1} = \dfrac{10^5 . (10^5+2)}{(10^5+1). (10^5 +2)} = \dfrac{10^{10} +2 . 10^5}{(10^5+1). (10^+2)} $
$ \dfrac{10^5 +1}{10^5+2} = \dfrac{ (10^5+1)(10^5+1)}{(10^5+1). (10^+2)} = \dfrac{10^5.(10^5+1) + 1.(10^5+1)}{(10^5+1). (10^+2)}$
$ = \dfrac{10^{10} + 10^5 + 10^5 + 1}{(10^5+1). (10^+2)} = \dfrac{10^{10} + 2. 10^5 +1}{(10^5+1). (10^+2)}$
Vì $ 10^{10} +2 . 10^5 < 10^{10} +2 . 10^5+1$
$\to \dfrac{10^{10} +2 . 10^5}{(10^5+1). (10^+2)} < \dfrac{10^{10} + 2. 10^5 +1}{(10^5+1). (10^+2)}$
$\to \dfrac{10^5}{10^5 +1} < \dfrac{10^5 +1}{10^5+2}$
