Đáp án:
đề là `x,y > 0`
Ta có :
`x^7 + y^7 = (x^3 + y^3)(x^4 + y^4) - y^3x^4 - y^4x^3`
`= (x + y)(x^2 - xy+ y^2)(x^4 + y^4) - x^3y^3(x + y) (1)`
Áp dụng BĐT ` Cô si` ta có :
` (x + y)(x^2 - xy+ y^2)(x^4 + y^4) - x^3y^3(x + y) ≥ (x + y)(2xy - xy) . 2\sqrt{x^4y^4} - x^3y^3(x + y) = (x + y).xy.2x^2y^2 - x^3y^3(x + y) = 2x^3y^3(x + y) - x^3y^3(x + y) = x^3y^3(x + y) = x^2y^2(x^2y + xy^2) (2)`
Từ `(1)(2) -> x^7 + y^7 >= x^2y^2(x^2y + xy^2)`
`-> x^2y^2 + x^7 + y^7 >= x^2y^2( 1 + x^2y + xy^2)`
`-> (x^2y^2)/(x^2y^2 + x^7 + y^7) <= (x^2y^2)/(x^2y^2( 1 + x^2y + xy^2))`
Giải thích các bước giải:
