Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\to BC^2=AB^2+AC^2\to AC^2=BC^2-AB^2=144$
$\to BC=12$
b.Xét $\Delta MHC, \Delta MKB$ có:
$MB=MC$ vì $M$ là trung điểm $BC$
$\widehat{BMK}=\widehat{HMC}$
$MH=MK$
$\to \Delta MKB=\Delta MHC(c.g.c)$
c.Từ câu b $\to BK=CH, \widehat{MKB}=\widehat{MHC}=90^o\to BK//AC$ vì $MH\perp AC$
Ta có $AB\perp AC, MH\perp AC\to AB//MH\to AB//KH$
Xét $\Delta AHK,\Delta AKB$ có:
$\widehat{KAH}=\widehat{AKB}$ vì $AH//BK$
Chung $AK$
$\widehat{AKH}=\widehat{BAK}$
$\to\Delta AKH=\Delta KAB(g.c.g)$
$\to AH=BK$
d.Từ câu c $\to HC=HA(=BK)$
$\to H$ là trung điểm $AC$
Mà $M$ là trung điểm $BC, AM\cap BH=G$
$\to G$ là trọng tâm $\Delta ABC$
Lại có $CG\cap AB=I$
$\to I$ là trung điểm $AB\to IA=IB$