Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BD$ là phân giác $\hat B\to BE$ là phân giác $\widehat{ABK}$
Mà $AE\perp DB\to BE\perp AK$
$\to\Delta ABK$ có đường cao đồng thời là đường phân giác
$\to \Delta ABK$ cân tại $B$
b.Từ câu a $\to BA=BK$
Xét $\Delta ABD,\Delta KBD$ có:
Chung $BD$
$\widehat{ABD}=\widehat{DBK}$
$BA=BK$
$\to\Delta BAD=\Delta BKD(c.g.c)$
$\to \widehat{DKB}=\widehat{DAB}=90^o\to DK\perp BC$
c.Ta có $AH\perp BC\to AH//DK$ vì $DK\perp BC$
Từ câu b $\to DA=DK\to\Delta DAK$ cân tại $D$
$\to \widehat{KAH}=\widehat{AKD}=\widehat{KAD}$
$\to AK$ là phân giác $\widehat{HAC}$
d.Ta có $AH\perp BC\to AH\perp BK, BE\perp AK, AH\cap BE=I$
$\to I$ là giao $3$ trực tâm $\Delta ABK\to KI\perp AB$
Mà $AB\perp AC\to KI//AC$