Giải thích các bước giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:
$x^2=2(m-1)x+3-2m$
$\to x^2-2(m-1)x+2m-3=0$
$\to x^2-2mx+2x+2m-3=0$
$\to (x^2+2x-3)-(2mx-2m)=0$
$\to (x-1)(x+3)-2m(x-1)=0$
$\to (x-1)(x+3-2m)=0$
$\to x\in\{1, 2m-3\}$
Để $(d)\cap (P)$ tại $2$ điểm phân biệt
$\to 1\ne 2m-3$
$\to m\ne 2$
Khi đó để $(x_1^2-2mx_1-3)(x_2^2-2mx_2-3)<1$
$\to (1-2m\cdot 1-3)((2m-3)^2-2m(2m-3)-3)<1$
$\to \left(-2m-2\right)\left(-6m+6\right)<1$
$\to 12m^2-12<1$
$\to m^2<\dfrac{13}{12}$
$\to -\sqrt{\dfrac{13}{12}}<m<\sqrt{\dfrac{13}{12}}$