Ta có: 8x+8y+8z < 8x+9y+10z =100
⇒ x+y+z < $\frac{100}{8}$ < 13
Ta lại có: x+y+z > 11 nên 11 < x+y+z < 13
Mà x+y+z ∈ Z
⇒ x+y+z = 12
Ta có hệ: x+y+z = 12 (1) ⇒ 8x+8y+8z=96 (2) và 8x+9y+10z = 100 (3)
Lấy (3) trừ (2), ta được: y+2z = 4 (4)
Từ (4) suy ra z = 1 (vì nếu z ≥ 2 thì y ≥ 1 => y+2z > 4, mâu thuẫn)
Với z = 1, thay vào (3), ta được:
y+2.1 = 4 ⇔ y = 4−2 = 2
Thay y = 2, z = 1 vào (1), ta được:
x+2+1 = 12 ⇔ x=12−3=9
Vậy x = 9, y = 2, z = 1
