$ P(x) = x^5 -4x^2 + 6x^4 -9x^3+x^2 -2x$
$ Q(x) = -x^5 +5x^4 -3x^3 +2x^4 +3x$
$a)$
$ P(x) + Q(x) = (x^5 -4x^2 + 6x^4 -9x^3+x^2 -2x) + (-x^5 +5x^4 -3x^3 +2x^4 +3x)$
$= x^5 -4x^2 + 6x^4 -9x^3+x^2 -2x - x^5 +5x^4 -3x^3 +2x^4 +3x$
$ = (x^5 -x^5) + (6x^4 +5x^4) - (9x^3 +3x^3) + x^2 + (3x-2x)$
$ = 0 + 11x^4 - 12x^3 +x^2 + x$
$ = 11x^4 - 12x^3 +x^2 + x$
$b)$
$ P(x) - Q(x) = (x^5 -4x^2 + 6x^4 -9x^3+x^2 -2x) - (-x^5 +5x^4 -3x^3 +2x^4 +3x)$
$ = x^5 -4x^2 + 6x^4 -9x^3+x^2 -2x + x^5 -5x^4 +3x^3 -2x^4 -3x$
$ = (x^5 +x^5) + (6x^4 -5x^4) + (3x^3 -9x^3) + x^2 - (2x+3x)$
$ = 2x^5 +x^4 - 6x^3 +x^2 -5x$
