Phần 1 :
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm thì phương trình hoành độ :
$x^2=(2m-1)x+2m ↔ x^2-(2m-1)x-2m=0$ có hai nghiệm phân biệt
$Δ=[-(2m-1)]^2-4.(-2m)=4m^2-4m+1+8m=4m^2+4m+1=(2m+1)^2$
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì $Δ > 0$
$→2m+1 \neq 0 ↔ m \neq \dfrac{-1}{2}$
Vậy với $m \neq \dfrac{-1}{2}$ thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Phần 2 :
Theo Vi-ét : $\left\{ \begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1.x_2=-2m\end{matrix} \right.$
$|x_1|=|x_2|$
$↔\left[ \begin{array}{1}x_1=x_2(L)\\x_1=-x_2\end{array} \right.$
$→x_1=-x_2$
$↔x_1+x_2=0$
$↔2m-1=0$
$↔m=\dfrac{1}{2}$
Vậy $m=\dfrac{1}{2}$ thì $|x_1|=|x_2|$
