`D= (1/2^2-1)(1/3^2-1)(1/4^2-1)...(1/100^2-1)`
`⇒D=(-3/2^2)(-8/3^2)....(-9999/100^2)`
`⇒D= -(3/2^2 . ......9999/100^2)`
`⇒D=-(1.3.2.4........99.101)/(2.2.3.3.......100.100)`
`⇒D= -101/200`
Giải thích :
Bước 1 : Ta có :
`(1/2^2-1) = (-3/2^2)`
`(1/3^2-1) = (-8/3^2)`
......
`⇒ (1/2^2-1)(1/3^2-1)(1/4^2-1)...(1/100^2-1)`
`=(-3/2^2)(-8/3^2)....(-9999/100^2)`
Bước 2 :
Ta thấy có 95 thừa số âm
→ kết quả âm
`⇒D= -(3/2^2 . ......9999/100^2)`
Bước 3 :
Phân tích : 3 = 1.3 ; 8 = 2.4;.....
`2^2 = 2.2;.....`
Ta gộp lại dc :
`D=-(1.3.2.4........99.101)/(2.2.3.3.......100.100)`
Bước 4 :
Cuối cùng rút gọn các số giống nhau dc tích cần tìm
