Đáp án:
`S={0}`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`\qquad x^4+(x^2+1)\sqrt{x^2+1}-1=0`
`<=>x^4-1+(x^2+1)\sqrt{x^2+1}=0`
`<=>(x^2+1)(x^2-1)+(x^2+1)\sqrt{x^2+1)=0`
`<=>(x^2+1)(x^2-1+\sqrt{x^2+1})=0`
`<=>x^2-1+\sqrt{x^2+1}=0` (vì `x^2+1\ge 1>0` với mọi `x`)
`<=>x^2+1+\sqrt{x^2+1}-2=0`(*)
Đặt `a=\sqrt{x^2+1}` `(a\ge 1)`
(*)`<=>a^2+a-2=0`
`<=>a^2-a+2a-2=0`
`<=>a(a-1)+2(a-1)=0`
`<=>(a-1)(a+2)=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}a=1\ (thỏa\ đk)\\a=-2\ (loại)\end{array}\right.$
`=>\sqrt{x^2+1}=1`
`<=>x^2+1=1`
`<=>x^2=0`
`<=>x=0`
Vậy phương trình có tập nghiệm `S={0}`
