$\quad MA;MB$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$
`=>MO` là phân giác `\hat{BMA}` $(1)$
`\qquad MA=MB`
Mà $OA=OB$ =bán kính của $(O)$
`=>OM` là trung trực $AB$
Vì $E$ là giao điểm $OM$ và $AB$
`=>OM`$\perp AB$ tại $E$
`=>\hat{AEM}=90°`
$\\$
$\quad MA;MC$ là hai tiếp tuyến cắt nhau tại $M$
`=>MO'` là phân giác `\hat{CMA}` $(2)$
`=>MA=MC`
Mà $O'A=O'C$ =bán kính của $(O')$
`=>O'M` là trung trực $AC$
Vì $F$ là giao điểm $O'M$ và $AC$
`=>O'M`$\perp AC$ tại $F$
`=>\hat{AFM}=90°`
$\\$
Từ `(1)=>\hat{BMA}=2\hat{AME}`
Từ `(2)=>\hat{CMA}=2\hat{AMF}`
Ta có: `\hat{BMA}+\hat{CMA}=180°` (hai góc kề bù)
`=>2\hat{AME}+2\hat{AMF}=180°`
`=>\hat{AME}+\hat{AMF}=90°`
`=>\hat{EMF}=90°`
$\\$
Xét tứ giác $EMFA$ có:
`\qquad \hat{AEM}=\hat{AFM}=\hat{EMF}=90°`
`=>EMFA` là hình chữ nhật
