a)
Đặt biểu thức này là S : 1/2^2+1/3^2+...+1/45^2
Đặt biểu thức này là A: 1/1.2+1/2.3+...+1/44.45
Ta thấy:
1/2^2<1/1.2 ; 1/3^2<1/2.3 ... 1/44^2<1/44.45
=> S<A
Xét A:
A=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/44.45
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/44-1/45
=1-1/45=44/45
Vì A=44/45 ⇒ A<1
+ Mà S<A
⇒ S<1 hay 1/2^2+1/3^2+...+1/45^2<1 ( đpcm )
b) Ta tách biểu thức thành 3 nhóm:
Nhóm 1: 1/5+1/6+1/7+1/8+1/9
Nhóm 2: 1/10+1/11+1/12+1/13+1/14
Nhóm 3: 1/15+1/16+1/17+1/18+1/19
- Ta thấy mỗi nhóm đều có 5 số hạng:
⇒ Nhóm 1 < 1/5.5=1
⇒ Nhóm 2 < 1/10.5=1/2
⇒ Nhóm 3 < 1/15.5=1/3
⇒ Tổng dãy số < 1+1/2+1/3
Mà 1+1/2+1/3=11/6<2
⇒ Tổng 1/5+1/6+...+1/19<2 ( đpcm )
