Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=(x+2)/(x^{2}+2x+2)∈ZZ`
`->x+2\vdots x^{2}+2x+2`
`->x^{2}+2x\vdots x^{2}+2x+2`
`->(x^{2}+2x+2)-2\vdots x^{2}+2x+2`
Vì `(x^{2}+2x+2)\vdots x^{2}+2x+2`
`->2\vdots x^{2}+2x+2`
`->x^{2}+2x+2∈Ư(2)={±1;±2}`
Mà : `x^{2}+2x+2=(x+1)^{2}+1≥1`
`->x^{2}+2x+2∈{1;2}`
Xét :
`**` `x^{2}+2x+2=1`
`<=>x^{2}+2x+1=0`
`<=>(x+1)^{2}=0`
`<=>x=-1`
`**` `x^{2}+2x+2=2`
`<=>x^{2}+2x=0`
`<=>x(x+2)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x+2=0\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-2\end{array} \right.\)
Vậy để `A∈ZZ` thì `x∈{-1;0;-2}`
