Đáp án: $m = \dfrac{{81}}{{73}}$
Giải thích các bước giải:
Xét pt hoành độ giao điểm có:
$\begin{array}{l}
\dfrac{1}{2}{x^2} = mx - 2m + 2\\
\Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 4m - 4 = 0\\
\Delta ' = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}
\end{array}$
Để chúng cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì:
$\begin{array}{l}
\Delta ' > 0\\
\Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} > 0\\
\Leftrightarrow m\# 2\\
Theo\,Viet:\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} + {x_2} = 2m\\
{x_1}{x_2} = 4m - 4
\end{array} \right.\\
Khi:{x_2} = 8{x_1}\\
\Leftrightarrow {x_1} + 8{x_1} = 2m\\
\Leftrightarrow {x_1} = \dfrac{{2m}}{9} \Leftrightarrow {x_2} = \dfrac{{16m}}{9}\\
\Leftrightarrow \dfrac{{2m}}{9}.\dfrac{{16m}}{9} = 4m - 4\\
\Leftrightarrow \dfrac{{8m}}{{81}} = m - 1\\
\Leftrightarrow 8m = 81m - 81\\
\Leftrightarrow 73m = 81\\
\Leftrightarrow m = \dfrac{{81}}{{73}}\left( {tmdk} \right)\\
Vậy\,m = \dfrac{{81}}{{73}}
\end{array}$
